CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban
đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và
một phần tư 1 vòng (tức là vòng) đến vị trí cuối chỉ
vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một
góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.

Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học?
Những góc như thế có tính chất gì?

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
(3 TIẾT)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Góc lượng giác
• Góc hình học và số đo của chúng
• Góc lượng giác và số đo của chúng

02

Giá trị lượng giác của góc lượng giác
• Đường tròn lượng giác
• Giá trị lượng giác của góc lượng giác
• Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác

01
GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Góc hình học và số đo của chúng
HĐ1

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng

Góc (còn được gọi là góc hình
học) là hình gồm hai tia chung
gốc. Mỗi góc có một số đo,
đơn vị đo góc (hình học) là độ.
Số đo của một góc (hình học)
không vượt quá 180°.

Chẳng hạn: Góc xOy gồm hai tia Ox
và Oy chung gốc O có số đo là 60°

Giới thiệu về đơn vị đo radian
 Nếu trên đường tròn, ta lấy một
cung tròn có độ dài bằng bán kính
thì góc ở tâm chắn cung đó gọi là
góc có số đo 1 radian (hình 2).
 1 radian còn được viết tắt là 1 rad.

Độ dài của nửa đường tròn lượng giác bằng bao nhiêu?

R
Nửa đường tròn có số đo bằng bao

180º = rad rad

nhiêu (số đo góc và radian)?

Rút ra công thức đổi đơn vị đo từ
radian sang độ và ngược lại?

1 rad = và 1o = rad

Nhận xét

Ta biết góc ở tâm có số đo 180o sẽ chắn cung bằng
nửa đường tròn (có độ dài bằng ) nên số đo góc
180o bằng
Do đó, 1 rad = và

Chú ý:

Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo
của góc. Chẳng hạn, cũng được viết là .

Ví dụ 1 (SGK - tr.6)
Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số
góc đặc biệt sau.
Độ
Radian

Gợi ý:

30o

?o
45

π
?
6

60o

?o
90

2π
?
3

π
?3

1 rad =

120o

1o =

? o
135

180o
?π

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Luyện tập 1 SGK tr.6
Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo

Luyện tập 1

radian của một số góc sau:
Ta có:

Độ

18

Radian

π
?
10

o

?o
40

72

o

2π
?
5

? o
150

;
;
;

2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a) Khái niệm
HĐ2

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến
tia Ox trong Hình 3a;
b) Chiều quay từ tia Om đến
tia Oy trong Hình 3b.
Ngược chiều

Cùng chiều

Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm 0 trong mặt phẳng, ta cần
chọn một chiều quay gọi là chiều dương. Thông thường, ta chọn chiều
dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều cùng
chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều âm.

Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay
chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo
chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến
trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om
quét một góc lượng giác với tia đầu
Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (Ou, Ov).

N
Ậ
U
L
KẾT

Ví dụ 2 (SGK - tr.7)
Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối
của góc lượng giác đó trong Hình 4a.
Giải:
Góc lượng giác là (Ox, Oy) với tia đầu
Ox và tia cuối Oy.

Hoạt động cá nhân
Luyện tập 2

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của
góc lượng giác đó trong Hình 4b.
Giải:
Góc lượng giác là (Oz, Ot) với tia đầu
Oz và tia cuối Ot.

HĐ3

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi
tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng
(tức là vòng). Hỏi tia đó quét được một góc bao nhiêu độ?
c) Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét
nên một góc bao nhiêu độ?

Giải
a)

b)

c)

Tia Om quét nên

Tia Om quét nên một góc

Tia Om quét nên

một góc là 360°

là .

một góc là -360°

Nhận xét

Mọi góc lượng giác

 Khi tia Om quay góc thì góc lượng giác mà tia

đều có số đo. Điều

đó quét nên có số đo (hay ) → mỗi một góc

này là đúng hay sai?

lượng giác đều có một số đo, đơn vị đo góc
lượng giác là độ hoặc radian.
 Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng thì
ta kí hiệu là sđ(Ou, Ov) = hoặc (Ou, Ov) = .

KẾT LUẬN
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia
đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

Ví dụ 3 (SGK - tr.8)

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác
trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo 510o;
Ta có: 510o = 360o + 150o. Góc lượng giác gốc O
có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo 510o được
biểu diễn như sau:
b) Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo - .
Ta có: - . Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối
Ov và có số đo - được biểu diễn như sau:

Luyện tập 3

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia
đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo

Giải
Ta có:
Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou,
tia cuối Ov và có số đo được biểu
diễn ở hình vẽ dưới đây:

2. Góc lượng giác và số đo của chúng
b) Tính chất
HĐ4

Trên Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia

đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou Ov. Xác định số
đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.

Ta thấy chiều quay của tia Ou đến Ov là chiều dương, mà
Ou ⊥ Ov nên số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) = 90o.
Ta thấy tia Ou quay một vòng từ Ou đến Ou, rồi quay tiếp
từ Ou đến Ov theo chiều dương. Vậy số đo của góc
lượng giác: (Ou,Ov) = 360o + 90o = 450o
Ta thấy chiều quay của tia Ou đến Ov là chiều âm và số
đo góc lượng giác (Ou, Ov) = -270o

Nhận xét

Sự khác biệt giữa các góc lượng giác có cùng tia
đầu và tia cuối chính là số vòng quay quanh điểm O.

Vì vậy, sự khác biệt giữa số đo của các góc lượng giác đó
chính là bội nguyên của 360o khi các góc đó tính theo đơn
vị độ (hay bội nguyên của 2 rad khi các góc đó tính theo
đơn vị radian.

ĐỊNH LÍ
Nếu một góc lượng giác có số đo (hay radian) thì mọi
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng
giác đó có số đo dạng: (hay ), với k là số nguyên, mỗi
góc ứng với một giá trị của k.

Ví dụ 4 (SGK - tr.9)

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có
cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 60o
Giải

Gọi là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác
có số đo bằng 60o. Khi đó, ta có: = 60o + k360o, với k là số nguyên.
Luyện tập 4

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có
cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng
Giải

Gọi là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác
có số đo bằng . Khi đó, ta có: = .

HĐ5
Cho góc (hình học) xOz, toa Oy nằm
trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối
quan hệ giữa số đo của góc xOz và
tổng số đo của hai góc xOy và yOz.
Giải:

Do tia Oy nằm trong góc xOz nên:

HỆ THỨC CHASLES (SA-LƠ)

Với ba tia tùy ý ta có:
,.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
chuyển 10 răng là:

A. 30o

C. 50o

B. 40o

D. 60o

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Góc có số đo 108º đổi ra radian là?

A.

C.

B.

D.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (sin⁡x.cos⁡x)2 =12sin⁡x.cos⁡x

C. (sin⁡x + cos⁡x)2 = 1 + 2sin⁡x.cos⁡x

B. sin4x + cos4⁡x = 12sin2x. cos2x

D. sin6x + cos6⁡x = 1sin2x. cos2x

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 4: Góc có số đo đổi sang độ là?

A. 240o

C. 72o

B. 135o

D. 270o

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 5: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng
đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy
bằng 6,5cm (lấy ).

A. 22 044cm

C. 22 054mm

B. 22 063cm

D. 22 054cm

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK-tr.15). Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn
lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON),
(OA, OP) lần lượt bằng , , .
Giải
Ta có  là góc lượng giác có tia đầu là tia
OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều
dương một góc

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

VẬN DỤNG
Bài 5 (SGK-tr.15). Cho . Tính:
a) A = sin2 + cos2
Giải

b) B = (sin + cos)2 + (cos + sin)2

Bài 6 (SGK - tr15). Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không
gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ
đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km.
Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2h.
a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động
được sau 1h; 3h; 5h.
b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200
000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị)?

Giải
Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A,
chuyển động quanh Trái Đất được mô tả
như hình vẽ bên:
a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển
động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm
là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.
Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2h là:
2π . 9 000 = 18π (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là: (km)
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là: (km)
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là: (km)

b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9π (km) trong 1h.
Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian
là: 
(giờ)

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

Ôn lại các kiến thức đã học trong bài

02

Hoàn thành Bài 3, 4 SGK tr.15 và bài tập SBT

03

Chuẩn bị bài sau - Bài 2: Các phép biến đổi
lượng giác

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG TIẾT HỌC SAU!